Se definen series de Schröder para la rama principal y la rama negativa de la función de Lambert; las series son genéricas y están en términos de una función de aproximación inicial y arbitraria. Se determinan los límites superior e inferior para las funciones de aproximación inicial, consistentes con la convergencia. Se proponen aproximaciones para ambas ramas de la función de Lambert que tienen límites de error relativo modestos en sus dominios de definición y que son adecuadas como funciones de aproximación inicial para una serie de Schröder convergente. Para la rama principal, una aproximación propuesta produce, para una serie de orden 128, un límite de error relativo por debajo de 10. Para la rama negativa, una aproximación propuesta produce, para una serie de orden 128, un límite de error relativo por debajo de 10. Las aplicaciones de las aproximaciones para las ramas principal y negativa incluyen nuevas aproximaciones para la función de Lambert, aproximaciones analíticas para la integral de la función de Lambert, funciones acotadas superior e inferior para la función de Lambert, aproximaciones para la potencia de la función de Lambert y aproximaciones a la solución de las ecuaciones = y = , respectivamente, para y .