El objetivo principal de este artículo de investigación es investigar la estabilidad de ecuaciones funcionales norma-aditivas generalizadas. Este estudio demuestra que estas ecuaciones son estables de Hyers-Ulam para funciones sobreyectivas de un grupo arbitrario a un espacio de Banach real utilizando el método de perturbación grande. Además, se investigan resultados de hiperestabilidad para una ecuación de Cauchy generalizada.