Este documento está relacionado con varios artículos publicados en AXIOMS, SCI, etc. Los conceptos principales del documento actual son la ecuación de Yang-Baxter coloreada y la ecuación de Yang-Baxter teórica de conjuntos. La fórmula de Euler, las estructuras de colagebra y los medios juegan un papel importante en nuestro estudio. Mostramos que algunas nuevas soluciones para un cierto sistema de ecuaciones conducen a operadores de Yang-Baxter coloreados, que están relacionados con una fórmula de Euler para matrices, y las soluciones teóricas de conjuntos a la ecuación de Yang-Baxter están relacionadas con los medios. Se obtiene y estudia una nueva coalgebra.