La matriz de Plücker del Grassmanniano Lagrangiano está determinada por el envolvente lineal del Grassmanniano Lagrangiano. El envolvente lineal es la intersección de relaciones lineales de Plücker del Grassmanniano Lagrangiano, definido aquí. La matriz de Plücker es una suma directa de la matriz de incidencia de la configuración de subconjuntos. Estas matrices determinan el índice de isotropía y el atlas, que son invariantes asociados con el espacio vectorial simpléctico.