Analizamos el problema de la unicidad de la caracterización de grupos por sus retículos de congruencia débil. Discutimos la posibilidad de que el mismo retículo algebraico actúe como un retículo de congruencia débil de un grupo de más de una manera, de modo que las diagonales correspondientes estén representadas por diferentes elementos de . Si esto es imposible, es decir, si se puede interpretar como un retículo de congruencia débil de un grupo de una sola manera, decimos que es un retículo afilado. Demostramos que los grupos en muchas clases tienen un retículo de congruencia débil afilado. En particular, analizamos las conexiones entre los isomorfismos de los retículos de subgrupos de grupos y los isomorfismos de sus retículos de congruencia débil. En resumen, demostramos que hay una correspondencia biunívoca entre muchas clases conocidas de grupos y propiedades teóricas de retículos asociadas con cada una de estas clases. Finalmente, se formula un problema abierto relacionado con la unicidad del elemento correspondiente a la diagonal en el retículo de congruencias débiles de un grupo.