Motivados por contextos de mecánica estadística, estudiamos las propiedades de la transformada -Laplace, que es una extensión de la conocida transformada de Laplace. En muchas circunstancias, se ha estudiado la función núcleo para evaluar ciertas formas integrales. En este artículo, establecemos relaciones entre el -exponencial y otras formas funcionales conocidas, como las funciones de Mittag-Leffler, hipergeométricas y -función, mediante la función núcleo de la integral. Tradicionalmente, hemos estado aplicando el método de transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales y problemas de valores límite. Aquí, proponemos una alternativa, el método de transformada -Laplace, para resolver ecuaciones diferenciales, como la ecuación de difusión espacio-temporal fraccional, la ecuación cinética generalizada y la ecuación de calor fraccional en el tiempo.