El estudio de la estabilidad de las familias de medidas bajo transformaciones de medidas, así como los teoremas límite acompañantes, está motivado tanto por la teoría de probabilidad fundamental como aplicada y los sistemas dinámicos. El análisis de estabilidad intenta descubrir medidas invariantes o cuasi-invariantes que describen el comportamiento a largo plazo de sistemas estocásticos o deterministas. Por otro lado, los teoremas límite caracterizan el comportamiento distribucional asintótico de medidas cambiadas sucesivamente, lo que frecuentemente indica convergencia a puntos fijos o atrayentes. Juntos, estos estudios avanzan en nuestro conocimiento del desarrollo de medidas, ayudan en la categorización del comportamiento dinámico y proporcionan herramientas para modelar sistemas complicados en matemáticas y ciencias aplicadas. En este documento, se estudia la noción de la transformación de una medida y la convolución desde la perspectiva de las familias y sus funciones de varianza relativa (FVs). Utilizando enfoques analíticos y algebraicos, nuestro objetivo es desarrollar una comprensión más profunda de cómo la transformación da forma al comportamiento de medidas de probabilidad, con posibles implicaciones en modelos probabilísticos actuales. Basándonos en el concepto de FV, mostramos que la familia Meixner libre () de medidas de probabilidad (el equivalente libre de la clase Letac Mora) permanece invariante cuando se aplica la transformación. También utilizamos las FVs para mostrar algunos nuevos teoremas límite relacionados con la convolución libre deformada y la combinación de la convolución aditiva libre y booleana.