Los enfoques de conjuntos ásperos abordan la incertidumbre mediante regiones límite en lugar de valores de pertenencia. En este documento, desarrollamos la estructura topológica en conjunto áspero suave (-set) utilizando -aproximaciones por pares. Definimos conjunto -abierto, conjuntos -cerrados, -clausura, -interior, -vecindad, -bases, topología de producto en -conjuntos, mapeo continuo y compacidad en el espacio topológico áspero suave (). Los desarrollos de la teoría en -set y -topología muestran no solo un importante valor teórico, sino también representan aplicaciones significativas de -sets. Aplicamos un algoritmo basado en -set para la toma de decisiones de grupo de múltiples atributos (MAGDM) para tratar con la incertidumbre.