Desarrollamos un nuevo análisis de convergencia tipo Kantorovich de métodos de tipo Newton para resolver ecuaciones no singulares y singulares no lineales en espacios de Banach. Los inversos externos o generalizados son reemplazados por una suma finita de operadores lineales, lo que facilita la implementación de estos métodos en comparación con estudios anteriores. El análisis utiliza la continuidad generalizada relajada de las derivadas de los operadores involucrados, necesaria para controlar la derivada y en secuencias mayores reales. El mismo enfoque también puede implementarse en otros métodos iterativos con inversos. Los ejemplos complementan la teoría al verificar las condiciones de convergencia y demostrar el rendimiento de los métodos.