El método de discretización se utiliza para resolver ecuaciones no lineales que involucran operadores de valores en un espacio de Banach utilizando constantes de Lipschitz o Hölder. Pero estas constantes no siempre pueden encontrarse. Por eso presentamos resultados utilizando condiciones de continuidad en la derivada de Fréchet del operador involucrado. De esta manera, ampliamos la aplicabilidad de la técnica de discretización. Resulta que si especializamos la continuidad, nuestros nuevos resultados mejoran también los de la literatura en el caso de continuidad de Lipschitz o Hölder. Nuestro análisis incluye límites superiores de error más ajustados en las distancias involucradas.