Desarrollamos una clase de esquemas similares a Steffensen para aproximar la solución de ecuaciones con valores en espacios de Banach. Las secuencias generadas por estos esquemas convergen hacia la solución bajo ciertas hipótesis que son más débiles que en estudios anteriores. Por lo tanto, se extiende la región de aplicabilidad de estos esquemas sin hipótesis adicionales. Los beneficios incluyen: más opciones para puntos iniciales; el cálculo de menos iteraciones para alcanzar cierta precisión en las distancias de error, y un conocimiento más preciso de la solución. La técnica es aplicable a otros esquemas debido a su generalidad.