Desde su introducción en 1650, la ecuación de Kepler no ha dejado de fascinar a matemáticos, científicos e ingenieros. A lo largo de cinco siglos, se han ideado e implementado una gran cantidad de estrategias de solución diferentes. Entre ellas, la originalmente propuesta por J. L. Lagrange y posteriormente por F. W. Bessel continúan siendo una fuente de tesoros matemáticos. Aquí, se explora la solución de Bessel de la ecuación elíptica de Kepler desde una nueva perspectiva ofrecida por la teoría de las series de Stieltjes. En particular, se ha demostrado que una serie compleja de Kapteyn obtenida directamente por la expansión de Bessel es una serie de Stieltjes. Este resultado matemático, hasta donde alcanza nuestro conocimiento, es una nueva representación integral de la solución de KE. También se presentan algunas consideraciones sobre posibles extensiones de nuestros resultados a clases más generales de series de Kapteyn.