Investigamos los seudoprimos de Fibonacci de nivel , y refutamos una afirmación sobre la relación entre los conjuntos de diferentes niveles, y también discutimos un contraparte de este resultado para los seudoprimos de Lucas de nivel . Luego utilizamos algunas propiedades aritméticas recientes de las secuencias generalizadas de Lucas y de Pell-Lucas, para definir algunos nuevos tipos de seudoprimos de niveles y y parámetro . Para estas nuevas secuencias de seudoprimos investigamos algunas propiedades básicas y calculamos numerosas secuencias enteras asociadas que hemos añadido a la Enciclopedia en Línea de Secuencias de Enteros.