En 1982, Stanley predijo un límite superior combinatorio para la profundidad de cualquier módulo multigraduado finitamente generado sobre un anillo de polinomios. El invariante predicho ahora se llama la profundidad de Stanley. Duval et al. encontraron un contraejemplo para la conjetura de Stanley, y su contraejemplo es un cociente de ideales de monomios sin cuadrados. Por otro lado, hay evidencia que muestra que la desigualdad de Stanley puede ser verdadera para potencias altas de ideales de monomios. En este artículo de investigación, recopilamos los resultados recientes en esta dirección. Más precisamente, investigamos la profundidad de Stanley de potencias, clausura integral de potencias y potencias simbólicas de ideales de monomios.