Al recurrir a ultradistribuciones templadas, mostramos aquí que el efecto de una transformada de q-Fourier (qFT) es mapear clases de equivalencia de funciones en otras clases de manera biunívoca. Esto sugiere que la estadística q de Tsallis puede girar en torno a clases de equivalencia de distribuciones y no individuales, como lo hace la estadística ortodoxa. Aquí resolvemos el problema de no invertibilidad de qFT, pero descubrimos un problema que sigue abierto.