En este trabajo, proporciono una nueva reformulación del Último Teorema de Fermat, basada en un trabajo anterior de Euler sobre las formas cuadráticas ternarias. Efectivamente, el Último Teorema de Fermat se puede derivar de un uso apropiado de las formas concordantes de Euler y de una ecuación diofántica homogénea cuadrática ternaria equivalente capaz de acomodar una solución de la extraordinaria ecuación de Fermat. Siguiendo un enfoque similar y casi idéntico al de A. Wiles, intenté traducir el vínculo entre las ecuaciones dobles de Euler (formas concordantes/discordantes) y el Último Teorema de Fermat en una posible reformulación del Teorema de Fermat. Más precisamente, a través de la ayuda de una ecuación diofántica de segundo grado, homogénea y ternaria, resuelta no directamente, sino como consecuencia de la resolución de las ecuaciones dobles de Euler que la originaron, pude obtener el siguiente resultado: la intersección de las soluciones infinitas de las ecuaciones dobles de Euler da lugar a un conjunto vacío y esto solo explotando un conocido Teorema de Legendre, que concierne a las propiedades de todas las ecuaciones diofánticas de segundo grado, homogéneas y ternarias. La imposibilidad de resolver la ecuación diofántica de segundo grado así obtenida es posible utilizando técnicas bien conocidas a finales del siglo XVIII (ver Euler, Lagrange y Legendre) y quizás presentes en la brillante mente de Fermat.