Para cualquier campo numérico cuártico generado por una raíz de un trinomio irreducible de tipo , caracterizamos cuándo es cerrado integralmente. También para , damos explícitamente la mayor potencia de que divide , el divisor de índice común de . Para una amplia clase de trinomios monogénicos de este tipo, demostramos que hasta la equivalencia, solo hay un generador de bases integrales de potencia en . Ilustramos nuestras afirmaciones con una serie de ejemplos.