Un estudio previo determinó criterios que aseguran que una distribución de probabilidad soportada en enteros positivos es la ley condicional límite de un proceso de ramificación de Markov subcrítico. Se sabe que existe una estrecha conexión entre la ley condicional límite y la medida estacionaria del semigrupo de transición. Este documento revisita ese tema al buscar criterios manejables que aseguren que una secuencia en enteros positivos sea la medida estacionaria de un proceso de ramificación de Markov subcrítico o crítico. Estos criterios se ilustran con varios ejemplos. El caso subcrítico motiva la consideración de la distribución de Sibuya, lo que lleva a demostrar que los miembros de cierta familia de funciones de Bernstein completas son, de hecho, Thorin-Bernstein. El caso crítico implica derivar una noción de la ley límite del tamaño de la población dado que la extinción ocurre en un momento futuro preciso. Se presentan ejemplos, y algunos muestran una relación interesante entre las medidas estacionarias y las secuencias de momentos de Hausdorff.