Recientemente, Baczynski et al. introdujeron dos generalizaciones de tipo pexider del principio de importación en lógica difusa, es decir, (GLI) y (CLI), donde es una conjunción difusa y , son implicaciones difusas. Sin embargo, (CLI) no ha sido investigado adecuadamente hasta ahora. En este documento, primero mostramos que (CLI) se puede derivar de la alfa-migratividad de una -implicación obtenida a partir de una t-norma alfa-migrativa. En segundo lugar, se estudian las relaciones entre la satisfacción del principio de importación (LI) por los pares (, ) o (, ) y la satisfacción de (CLI) por el triple (, , ). Además, se dan algunas condiciones necesarias de (CLI). Por último, estudiamos (CLI) desde tres perspectivas diferentes.