Las exponenciales de matrices se utilizan ampliamente para abordar de manera eficiente sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Para poder resolver sistemas de ecuaciones diferenciales fraccionarias, se introdujo la exponencial de matriz de Caputo del índice. Generaliza y adapta la exponencial de matriz convencional a sistemas de ecuaciones diferenciales fraccionarias con coeficientes constantes. Este documento analiza las propiedades más significativas de la exponencial de matriz de Caputo, en particular aquellas relacionadas con su inversa. Se discuten varios ejemplos de pruebas numéricas a lo largo de esta exposición para delinear nuestro enfoque. Además, demostramos que la inversa de una exponencial de matriz de Caputo en general no es otra exponencial de matriz de Caputo.