Consideramos una familia de sistemas cuadráticos tridimensionales de nueve parámetros, donde son polinomios cuadráticos, en términos de integrabilidad. Encontramos condiciones necesarias y suficientes para la existencia de dos integrales primeras independientes de sistemas correspondientes semi-persistentes, débilmente persistentes y persistentes. A diferencia de algunos trabajos anteriores, que se centran principalmente en sistemas planares, nuestra investigación abarca espacios tridimensionales, ofreciendo nuevas perspectivas sobre la dinámica compleja que no suele ser evidente en dimensiones inferiores.