Sea un monoide conmutativo cancelativo con un elemento de orden infinito. La operación binaria se puede extender a todos los subconjuntos finitos de mediante la definición puntual. Por lo tanto, podemos considerar la teoría de los subconjuntos finitos de . Anteriormente, hemos demostrado el siguiente resultado: en la teoría de los subconjuntos finitos de se puede interpretar la aritmética elemental. En particular, esta teoría es indecidible. Por ejemplo, el monoide libre (los conjuntos de todas las palabras con concatenación) tiene esta propiedad, el álgebra correspondiente de subconjuntos finitos es la teoría de todos los lenguajes finitos con concatenación. Otro ejemplo es un grupo Abeliano arbitrario que no es un grupo de torsión. Pero el método de prueba utilizó significativamente un elemento de orden infinito, por lo tanto, no se puede generalizar inmediatamente a grupos de torsión. En este artículo demostramos el teorema dado para grupos de torsión Abeliana que tienen elementos de orden ilimitado: para dicho grupo, la teoría de subconjuntos finitos permite interpretar la aritmética elemental.