Este documento presenta los resultados de una investigación fundamental sobre la geometría del tensor de curvatura riemanniana de variedades casi trans-sasakianas. Se cuentan los componentes del tensor de curvatura riemanniana en el espacio de la estructura G asociada, y se calculan los componentes del tensor de Ricci. Se obtienen algunas identidades que son satisfechas por los tensores de curvatura riemanniana y el tensor de Ricci. Se demuestran varias propiedades que caracterizan a las variedades casi trans-sasakianas con una forma de contacto cerrada. Se obtiene la estructura de las variedades casi trans-sasakianas con una forma de contacto cerrada. Se distinguen varias clases en términos de invariantes diferenciales geométricos de segundo orden, y se obtiene su estructura local. Se estudia la distribución de k-nulidad de una variedad casi trans-sasakiana.