La teoría de vigas de Euler-Bernoulli se presenta generalmente en dos formas: (i) en el caso lineal de una pequeña pendiente utilizando coordenadas cartesianas a lo largo y normales a la posición recta no deflectada; y (ii) en el caso no lineal de una gran pendiente utilizando coordenadas curvilíneas a lo largo de la posición deflectada, a saber, la longitud del arco y el ángulo de inclinación. El presente artículo comienza con la ecuación exacta en una tercera forma, es decir, (iii) utilizando coordenadas cartesianas a lo largo y normales a la posición no deflectada como en (i), pero permitiendo exactamente los efectos no lineales de una gran pendiente como en (ii). Esta tercera forma de la ecuación de la elastica muestra que la forma no lineal exacta es una superposición de armónicos lineales; así, los efectos no lineales de una gran pendiente son equivalentes a la generación de armónicos de una solución lineal para una pequeña pendiente. En conclusión, se muestra que: (i) la carga crítica de pandeo es la misma en los casos lineales y no lineales porque está determinada por el modo fundamental; (ii) la forma pandeada de la elastica es diferente en los casos lineales y no lineales porque la no linealidad añade armónicos al modo fundamental. La forma no lineal de la elastica, para casos en los que no se pueden despreciar las potencias de la pendiente, se ilustra para los primeros cuatro modos de pandeo de vigas en voladizo, empotradas y sujetas con diferentes longitudes y amplitudes.