En este artículo, consideramos una versión generalizada unificada de la forma integral de la función Beta extendida de Euler que implica la función de Macdonald en el núcleo. Además, establecemos límites funcionales superiores e inferiores para esta función Beta extendida. Aquí, consideramos el caso más general de la función de Macdonald de cuatro parámetros cuando está en el argumento del núcleo. Demostramos desigualdades de límite relacionadas, complementando simultáneamente los resultados recientes de Parmar y Pogány en los que se resuelve el caso de la función Beta extendida. Las principales herramientas matemáticas son representaciones integrales e iteraciones de punto fijo que se utilizan para obtener los puntos estacionarios del argumento de la función del núcleo de Macdonald.