Demostramos un teorema general, que proporciona una amplia colección de funciones univalentes con normas de Grunsky y Teichmüller iguales y, por lo tanto, los valores propios de Fredholm y los coeficientes de reflexión de cuasicírculos asociados. Se trata de un problema importante establecer los valores exactos o aproximados de funcionales cuasiinvariantes básicos de curvas de Jordan, lo cual es crucial en aplicaciones y en el aspecto numérico del análisis quasiconformal.