El documento considera la función hipergeométrica generalizada, la cual es importante en varios campos de las matemáticas, la física y la economía. Se utiliza un método, según el cual los dominios de la continuación analítica de las funciones especiales son los dominios de convergencia de sus expansiones en una familia especial de funciones, a saber, fracciones continuas ramificadas. Estas expansiones tienen amplios dominios de convergencia y mejores propiedades computacionales, especialmente en comparación con series, lo que las convierte en herramientas efectivas para representar funciones especiales. Se han establecido nuevos dominios de la continuación analítica de la función hipergeométrica generalizada con parámetros reales y complejos. El documento también incluye ejemplos de la presentación y extensión de algunas funciones especiales.