Damos una presentación bastante breve y autónoma de la existencia global de soluciones débiles de Leray-Hopf para las ecuaciones de Navier-Stokes incomprensibles en tres dimensiones, con densidad constante. Ofrecemos un tratamiento unificado en términos de los dominios y las condiciones de contorno relativas, así como en términos de los métodos de aproximación. Más precisamente, consideramos el caso del espacio completo, el toro plano y el caso de un dominio acotado general con un contorno suave (este último complementado con condiciones de Dirichlet homogéneas). Consideramos como esquemas de aproximación el método de aproximación de Leray, el método de Faedo-Galerkin, la semi-discretización en el tiempo y la aproximación añadiendo un término de Smagorinsky-Ladyhenskaya. Nos centramos principalmente en desarrollar un tratamiento unificado, especialmente en el argumento de compacidad necesario para demostrar que las aproximaciones convergen a las soluciones débiles.