En este documento, consideramos algunos problemas de dos fases de flujo de fluidos viscosos compresibles e incompresibles sin tensión superficial bajo la suposición de que el dominio inicial es un dominio uniforme en (). Demostramos la existencia única local en el tiempo para nuestro problema en el marco de tiempo y espacio con y bajo nuestra suposición. En nuestra demostración, primero transformamos un dominio desconocido dependiente del tiempo en el dominio inicial usando la transformación Lagrangiana. En segundo lugar, resolvemos el problema mediante el teorema del mapeo de contracción con la máxima - regularidad del operador de Stokes generalizado para el flujo de fluidos viscosos compresibles e incompresibles con la condición de frontera libre. El paso clave de nuestra demostración es demostrar la existencia de un operador de solución -acotado para resolver el problema linealizado correspondiente. El teorema del multiplicador de Fourier valuado por operador de Weis con -acotamiento implica la generación de un semigrupo analítico continuo y el teorema de máxima -regularidad.