Demostramos nuevos resultados de estabilidad de Ulam para la ecuación funcional de Davison, en la clase de aplicaciones de un anillo en un espacio de Banach. De esta manera, complementamos varios resultados anteriores, al extenderlos al caso de espacios normados. Nuestras demostraciones se basan en un resultado de estabilidad de Ulam obtenido anteriormente para alguna ecuación funcional en una sola variable.