En este documento, primero presentamos algunos resultados sobre los polinomios de Hermite generalizados mónicos (GHP), ortogonales con respecto al peso positivo, lo que conducirá a la formulación de la ecuación diferencial espectral vectorial de segundo orden (SVDE) que satisface el GHP. Esta SVDE difiere de la dada en G. Szego (problema 25, p. 380), que es una ecuación pseudo-espectral. En segundo lugar, presentamos la SVDE, como conjetura, satisfecha por los polinomios de Jacobi generalizados, ortogonales con respecto al peso positivo en.