Aunque las versiones de la Fórmula de Sumación de Poisson (PSF) ya han sido estudiadas extensamente, parece no haber un teorema que relacione la discretización con la periodización y la periodización con la discretización de una manera simple. En este estudio, mostramos que dos , ambos estrechamente relacionados con la clásica Fórmula de Sumación de Poisson, son necesarios para formar un Teorema de Discretización-Periodización recíproco sobre funciones generalizadas. Definimos la discretización y la periodización sobre funciones generalizadas y mostramos que la transformada de Fourier de funciones son funciones y, viceversa, la transformada de Fourier de funciones son funciones.