Varios estudios han destacado la importancia del modelado de datos de recuento y sus aplicaciones en fenómenos del mundo real. En este sentido, se desarrolla en este documento una nueva distribución compuesta de Poisson de dos parámetros. Se investigan sus funcionalidades matemáticas. Los dos parámetros desconocidos se estiman utilizando enfoques de máxima verosimilitud y bayesianos. También se ofrece un modelo de regresión paramétrico para los conjuntos de datos de recuento basado en la distribución propuesta. Además, se utiliza el proceso autorregresivo de valores enteros de primer orden, o proceso INAR(1), para demostrar la utilidad de la distribución sugerida en el análisis de series temporales. Los parámetros desconocidos del modelo INAR(1) propuesto se estiman utilizando la máxima verosimilitud condicional, mínimos cuadrados condicionales y técnicas de Yule-Walker. También se realizan estudios de simulación para la distribución sugerida y el modelo INAR(1) basado en esta distribución innovadora como evaluación del rendimiento a largo plazo de los estimadores. Finalmente, se utilizaron tres conjuntos de datos reales para describir la aplicabilidad del nuevo modelo en el mundo real.