En este documento, se discute la aproximación de funciones analíticas mediante desplazamientos de la función zeta de Beurling de ciertos sistemas de números primos generalizados. Se requiere que el sistema de enteros generalizados generado por satisfaga,,, y la función en alguna franja dentro de,, la cual tiene una media cuadrática acotada. Las pruebas se basan en la convergencia de medidas de probabilidad en algunos espacios.