En este documento, consideramos un problema de disminución del orden de sumación en el sentido de Abel-Lidskii. El problema tiene una prehistoria significativa desde 1962 creada por matemáticos como Lidskii V.B., Katsnelson V.E., Matsaev V.I., Agranovich M.S. Como resultado principal, mostraremos que el orden de sumación puede disminuirse desde los valores superiores a un exponente de convergencia, de acuerdo con los resultados de Lidskii V.B., hasta un número positivo arbitrariamente pequeño. Además, construimos una teoría cualitativa de sumación en el sentido de Abel-Lidkii y presentamos una serie de proposiciones fundamentales que pueden representar interés por sí mismas.