Uno de los problemas más interesantes es la investigación de los límites de los sistemas caóticos o hipercaóticos. Además de estimar las dimensiones de Lyapunov y Hausdorff, se puede aplicar en el control del caos y la sincronización del caos. En este artículo, mediante la optimización analítica, el principio de comparación y la teoría de la función de Lyapunov generalizada, encontramos el conjunto de límites último para un nuevo sistema hipercaótico de seis dimensiones y el conjunto globalmente atractivo exponencialmente para un nuevo sistema hipercaótico tipo Lorenz de cuatro dimensiones. La novedad de este artículo es que no solo muestra que el sistema hipercaótico de 4D está globalmente confinado, sino que también presenta una colección de regiones de atrapamiento globales de este sistema. Además, demuestra que las trayectorias del sistema hipercaótico de 4D se mueven a una velocidad exponencial desde fuera de la zona de atrapamiento hacia su interior. Finalmente, se muestran algunas simulaciones numéricas para demostrar la eficacia de los hallazgos.