En este documento, se construyen dos teorías axiomáticas, que son duales a la teoría de Tarski (1930) de sistemas deductivos basados en el cálculo proposicional clásico. Mientras que en la teoría de Tarski la noción primitiva es la función de consecuencia clásica (entailment), en la teoría dual se reemplaza por la noción de consecuencia de rechazo de Supecki y en la teoría dual se reemplaza por la noción de la familia de conjuntos inconsistentes. El autor ha demostrado que las teorías , , y son equivalentes.