Se propone un nuevo enfoque para la construcción de esquemas de diferencias de cualquier orden para el problema de muchos cuerpos que preserva todas sus integrales algebraicas. Introdujimos variables adicionales, a saber, distancias y distancias recíprocas entre los cuerpos, y escribimos un sistema de ecuaciones diferenciales con respecto a las coordenadas, velocidades y las variables adicionales. En este caso, el sistema perdió su forma hamiltoniana, pero todas las integrales clásicas de movimiento del problema de muchos cuerpos bajo consideración, así como nuevas integrales que describen la relación entre las coordenadas de los cuerpos y las variables adicionales, están descritas por polinomios lineales o cuadráticos en estas nuevas variables. Por lo tanto, cualquier esquema de Runge-Kutta simpléctico preserva estas integrales exactamente. Se presenta evidencia del enfoque propuesto. Para ilustrar la teoría, se presentan los resultados de experimentos numéricos para el problema de tres cuerpos en un plano con la elección de datos iniciales correspondientes al movimiento de los cuerpos a lo largo de una figura de ocho (prueba coreográfica).