La eficiencia es generalmente el aspecto más importante a tener en cuenta al elegir un método iterativo para aproximar una solución de una ecuación, pero no es el único aspecto a considerar en el proceso iterativo. Otro aspecto importante a considerar es la accesibilidad del proceso iterativo, que muestra el dominio de puntos de inicio desde los cuales el proceso iterativo converge a una solución de la ecuación. Así, consideramos una familia de procesos iterativos con un índice de eficiencia mayor que el método de Newton. Sin embargo, esta familia de procesos presenta problemas de accesibilidad a la solución. A partir de un estudio local de la convergencia de esta familia, realizamos un estudio de optimización de la accesibilidad y obtenemos procesos iterativos con una mejor accesibilidad que el método de Newton.