En trabajos anteriores, F. León y sus colaboradores descubrieron una estructura notable entre la convergencia estadística y la convergencia de Cesàro fuerte, modulada por una función (llamada función módulo). Esta agradable estructura gira en torno a la noción de función módulo compatible. En este artículo, exploraremos dicha estructura en el marco de la convergencia estadística lacunaria para secuencias dobles y descubriremos que dicha estructura sigue siendo válida para . Así, continuamos el trabajo de Hacer enül, Mikail Et y Yavuz Altin, y resolvemos completamente algunas preguntas planteadas por ellos.