La convergencia de un proceso estocástico es una propiedad intrínseca bastante relevante para su exitosa aplicación práctica, por ejemplo, para el problema de optimización de funciones. Las funciones de Lyapunov se utilizan ampliamente como herramientas para demostrar la convergencia de procedimientos de optimización. Sin embargo, identificar una función de Lyapunov para un proceso estocástico específico es una tarea difícil y creativa. Este trabajo tiene como objetivo proporcionar una explicación geométrica a los resultados de convergencia y establecer y identificar condiciones para la convergencia no solo de métodos de optimización exclusivos, sino de cualquier proceso estocástico. Básicamente, relacionamos el conjunto de direcciones esperadas de un proceso estocástico con el semiespacio de un campo vectorial conservativo, conceptos definidos a lo largo del texto. Después de algunas condiciones razonables, es posible asegurar la convergencia cuando la dirección esperada es suficiente para algún campo vectorial. Traducimos dos resultados de convergencia existentes y útiles en convergencia de procesos hacia campos vectoriales conservativos particulares. Este punto de vista geométrico podría facilitar la identificación de funciones de Lyapunov para nuevos procesos estocásticos cuya convergencia queremos demostrar.