Este documento considera la función hipergeométrica de Horn, que está estrechamente relacionada con otras funciones hipergeométricas y tiene varias aplicaciones matemáticas o físicas. El problema de la extensión analítica de esta función se resuelve utilizando una familia especial de funciones: fracciones continuas ramificadas. Se establece un nuevo dominio de extensión analítica de las funciones hipergeométricas de Horn y sus cocientes bajo ciertas condiciones a parámetros reales. Este documento también contiene un ejemplo de la presentación y continuación de alguna función especial y un análisis de resultados numéricos.