Bajo condiciones suaves, se demuestra la consistencia fuerte del estimador de Bayes de la densidad. Además, el riesgo de Bayes (para algunas funciones de pérdida comunes) del estimador de Bayes de la densidad (es decir, la densidad predictiva posterior) tiende a cero a medida que el tamaño de la muestra tiende a infinito. De paso, se obtiene un resultado similar para la estimación de la distribución de muestreo.