La conjetura de Kung-Traub establece que un método iterativo óptimo basado en evaluaciones de funciones para encontrar una raíz simple de una función no lineal podría lograr un orden de convergencia máximo de . Durante los últimos años, se han realizado muchos intentos para demostrar esta conjetura o desarrollar métodos óptimos que la cumplan. Entendemos que, según la conjetura, el orden máximo alcanzado por un método con tres evaluaciones de funciones es cuatro, incluso para funciones cuadráticas. En este artículo, mostramos que la conjetura falla para funciones cuadráticas. De hecho, podemos encontrar un método de 2 puntos con tres evaluaciones de funciones que alcanza una convergencia de quinto orden. También desarrollamos métodos de 2 puntos de 3º a 8º orden con una evaluación de función y dos evaluaciones de primera derivada utilizando funciones de peso. Además, mostramos que con el mismo número de evaluaciones de funciones podemos desarrollar métodos de 2 puntos de orden superior, donde es un entero positivo, . También mostramos que podemos desarrollar un método de orden superior con el mismo número de evaluaciones de funciones si conocemos la constante de error asintótica del método anterior. Probamos la convergencia local de estos métodos a los que llamamos Métodos Iterativos Cuadráticos de Babajee y extendemos estos métodos a sistemas que involucran ecuaciones cuadráticas. Probamos nuestros métodos con algunos experimentos numéricos, incluida una aplicación a la ecuación integral de Chandrasekhar que surge en la teoría de transferencia de calor radiativo.