Un conjunto se llama un conjunto dominante si para cada vértice en el grafo. El número de dominación es la cardinalidad mínima de un conjunto dominante de. La proximidad de un vértice es la distancia promedio de éste a todos los demás vértices en el grafo. La lejanía de un grafo conectado es la máxima proximidad de todos los vértices en el grafo. La Conjetura AutoGraphiX A.565 da el límite superior preciso en la diferencia entre el número de dominación y la lejanía. En este artículo, caracterizamos los grafos explícitos que alcanzan el límite superior en la conjetura anterior, y demostramos la conjetura mejorada de AutoGraphiX.