El objetivo principal de esta investigación es iniciar el concepto de -compacto en espacios topológicos y bitopológicos. Esto nos permitiría definir el espacio -compacto con algunas de sus generalizaciones, y presentar algunas nociones necesarias como el -cerrado, el espacio cuasi compacto y los espacios compactos extremadamente desconectados en espacios topológicos y bitopológicos. Como consecuencia, derivamos numerosos resultados teóricos que demuestran las relaciones entre los axiomas de -separación y los espacios -compactos.