Las soluciones positivas a la ecuación crítica de Lane-Emden en han sido clasificadas completamente por el método del plano móvil. Posteriormente, con condiciones adicionales como energía limitada o volumen, hay una prueba que se basa enteramente en la integración por partes y técnicas de desigualdades. En este documento, los autores presentan un nuevo enfoque para obtener los mismos resultados de clasificación sin suposiciones adicionales.