En este documento proporcionamos pruebas de dos nuevos teoremas que ofrecen una amplia clase de desigualdades de partición y que ilustran bastante bien una versión ingenua de la técnica de anti-telescoping de Andrews. Estos nuevos teoremas también desechan cualquier noción de que incluir partes de tamaño 1 sea de alguna manera necesario para tener una desigualdad de partición irreducible válida. Además, demostramos (como lema de uno de los teoremas) que una clase bastante no trivial de funciones racionales de tres variables tiene coeficientes de series de potencias enteramente no negativos.