Aquí estudiamos sistemas Lotka-Volterra tridimensionales. Se sabe que algunos de estos sistemas diferenciales pueden tener al menos cuatro órbitas periódicas que se bifurcan de uno de sus puntos de equilibrio. Aquí demostramos que hay algunos de estos sistemas diferenciales que exhiben al menos seis órbitas periódicas que se bifurcan de uno de sus puntos de equilibrio. Destacamos que estos sistemas con seis órbitas periódicas son sistemas Lotka-Volterra no competitivos. La prueba se realiza utilizando el algoritmo que proporcionamos para calcular las soluciones periódicas que se bifurcan de un equilibrio Hopf-cero basado en la teoría del promedio de tercer orden. Este algoritmo se puede aplicar a cualquier sistema diferencial que tenga un equilibrio Hopf-cero.