Este es un estudio sobre problemas de decisión bajo riesgo bidimensional. Utilizamos un índice existente de aversión a la correlación absoluta para clasificar convenientemente las preferencias bivariadas, con respecto a las actitudes hacia este riesgo. Esta clasificación parece ser más importante que si los tomadores de decisiones son aversos a la correlación o buscan correlación para el estudio de la demanda de seguros cuando una pérdida tiene un impacto multidimensional. En esta nota, también reexaminamos el teorema de Mossin bajo preferencias bivariadas, donde se prefiere un seguro completo con una prima justa, mientras que se prefiere una cobertura inferior a la completa con una carga de prima proporcional. Además, basándonos en la estática comparativa de este modelo de seguro bidimensional para cambios en la aversión a la correlación, derivamos implicaciones comprobables sobre la clasificación de funciones de utilidad bivariadas. Para el caso particular en que el riesgo bidimensional puede interpretarse como riesgo sobre ingresos y salud, identificamos la forma de funciones de utilidad separables dependiendo del estado de salud y los ingresos que es consistente con las decisiones de seguros de discapacidad del hogar.